Trigonometrie

Valeurs remarquables

$$rad$$	$$0$$	$$\frac{π }{6} $$	$$\frac{π }{4} $$	$$\frac{π }{3} $$	$$\frac{π }{2} $$
$$degrée$$	$$0^{\circ }$$	$$30^{\circ }$$	$$45^{\circ }$$	$$60^{\circ }$$	$$90^{\circ }$$
$$sin(α)$$	$$0$$	$$\frac{1}{2} $$	$$\frac{\sqrt{2} }{2} $$	$$\frac{\sqrt{3} }{2} $$	$$1$$
$$cos(α)$$	$$1$$	$$\frac{\sqrt{3} }{2} $$	$$\frac{\sqrt{2} }{2} $$	$$\frac{1}{2} $$	$$0$$
$$\tan \left( \alpha \right) $$	$$0$$	$$\frac{\sqrt{3} }{3} $$	$$1$$	$$\sqrt{3} $$	$$\mid \mid $$

Formule fondamentale de la trigonometrie

Soit ABC un triangle rectangle en C avec:
$$\alpha =\hat{A}$$

• Exprimer sin(α) et cos(α) dans ce triangle:
  $$\sin \left( \alpha \right) =\frac{BC}{AB} \ et\ \cos \left( \alpha \right) =\frac{AC}{AB} $$
• On obtient donc;
$$\sin^{2} \left( \alpha \right) +\cos^{2} \left( \alpha \right) $$
$$ =\left( \frac{BC}{AB} \right)^{2} +\left( \frac{AC}{AB} \right)^{2}$$
$$=\frac{\overbrace{BC^{2}+AC^{2}}^{Théoréme\ de\ Pythagore} }{AB^{2}} $$
$$=\frac{AB^{2}}{AB^{2}} =1$$