Reibung
Grundlagen
Haftreibung
Ist ein Körper in Ruhe so gilt:
$$\overrightarrow{v} =\overrightarrow{0}$$Bei Haftreibung gilt dann, durch Actio-Reactio
$$F_{R0}=F$$Maximale Haftreibung
$$F_{R0,max}=\mu_{0} \cdot F_{N}$$ $$\mu_{0} ,\ Haftreibungskoeffizient $$Gleitreibung
Gleitreibung bedeutet dass der Körper sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt
$$\overrightarrow{v} =\ konstant$$Der Körper kommt in Bewegung (Gleitreibung) erst wenn
$$F\ >\ F_{R0,max}$$also,
$$F =F_{R}=\mu \cdot F_{N}$$ $$\mu ,\ Gleitreibungskoeffizient$$Reibungskoeffizient
Formelzeichen
$$\mu $$ $$\ \left[ \mu \right] \rightarrow keine\ Einheit$$
Theorie
Jede Unterlage ist rau, sie bewirkt also eine Reibung durch mikroskopische Unbeschaffenheiten welche ineinander Fallen bei zwei Körpern. Haftreibung wird durch einsaken des Körpers in die Unbeschaffenheiten erzeugt und Gleireibung indem der Körper über die Unbeschaffenheiten rutscht.
$$\mu_{Haftreibung} >\mu_{Gleitreibung} $$ $$F_{Haftreibung} > F_{Gleitreibung} $$Die Haftreibung und Haftreibungskoeffizient sind also immer gröβer als die Gleireibung oder der Gleitreibungskoeffizient.
Die Reibungskoeffizienten sinn abhänig von den zwei Stoffen die aufeinander wirken. Da die Reibungszahl eine Zahl ist ist sie eiheitslos.
Selbsthemmung auf der schiefen Ebene
Ist die Haftreibung gröβer oder gleich der Hangabtriebskraft so herrscht Selbsthemmung. Es herrscht also keine Bewegung, der Körper bewegt sich grade nicht nach oben und gerade nicht nach unten.
$$\overrightarrow{v} =\overrightarrow{0}$$ $$\Sigma F=0$$Reibung
Es herrscht maximale Haftreibung.
Suche nach maximalem Haftreibungswinkel α
$$\begin{cases}\Sigma F_{x}=0=\mu_{0} \cdot F_{N}-F_{g}\cdot \sin \left( \alpha \right) &\left( 1\right) \\ \Sigma F_{y}=0=F_{N}-F_{g}\cos \left( \alpha \right) &\left( 2\right) \end{cases} $$Aus (2):
$$F_{N}=F_{g}\cdot \cos \left( \alpha \right) \ (3)$$(3) in (1):
$$\mu_{0} \cdot F_{g}\cos \left( \alpha \right) -F_{g}\sin \left( \alpha \right) =0$$ $$\Leftrightarrow \underbrace{F_{g}}_{>0} \cdot \left[ \mu_{0} \cos \left( \alpha \right) -\sin \left( \alpha \right) \right] $$ $$\Leftrightarrow \mu_{0} \cos \left( \alpha \right) -\sin \left( \alpha \right) =0$$ $$\Leftrightarrow \mu_{0} =\frac{\sin \left( \alpha \right) }{\cos \left( \alpha \right) } =\tan \left( \alpha \right) $$ $$\Leftrightarrow \alpha_{max} =\tan^{-1} \left( \mu_{0} \right) $$Es herrscht Selbsthemmung wenn
$$\alpha_{max} =\tan^{-1} \left( \mu_{0} \right) $$