Gravitation

Newtons Gravitationsgesetz

$$\overrightarrow{F_{A\ auf\ B}} =-\overrightarrow{F_{B\ auf\ A}} =-G\cdot \frac{m_{A}m_{B}}{r^{2}} $$ $$\overrightarrow{F_{A\ auf\ B}} \ \rightarrow Kraft\ von\ A\ auf\ B$$ $$\overrightarrow{F_{A\ auf\ B}} \ \rightarrow Kraft\ von\ B\ auf\ A$$ $$G,\ ist\ die\ Gravitationskonstante $$ $$G=6,67390\cdot 10^{-11}\frac{Nm^{2}}{kg^{2}}$$

Kepleresche Gesetze

1. Kepleresche Gesetz:
   Die Planeten bewegen sich auf eliptischen Bahnen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.
2. Kepleresche Gesetz:
   Der Radiusvektor von der Sonne zum Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.
3. Kepleresche Gesetz:
   Der Quadrat der Umlaufzeit T eines Planeten ist proportional zum Kubus der groβen
   Bahnhalbachse a der Umlaufbahn. $$\frac{T^{2}_{1}}{a^{3}_{1}} =\frac{T^{2}_{2}}{a^{3}_{2}} =konstant$$

Satellit

Geschwindigkeit Satellit

$$v=\sqrt{\frac{G\cdot M}{r^{2}} } $$ $$v=\sqrt{\frac{G\cdot M}{\left( R+h\right)^{2} } } $$

wobei r = R + h
R, Radius der Erde
h, Höhe des Satelliten

Peridendauer Satellit

$$T=2\pi\sqrt{\frac{(R+h)^{3}}{G\cdot M} } $$

Geostationärer Satellit

$$h=\sqrt[3]{\frac{T^{2}\cdot G\cdot M}{4\pi ^{2} } } -R$$